Trigonometrie en Meetkunde

In een rechthoekige driehoek zijn de goniometrische verhoudingen (sinus, cosinus, tangens) gedefinieerd als verhoudingen van de zijden ten opzichte van een scherpe hoek. Dit wordt vaak onthouden met 'SOS CAS TOA'.

De eenheidscirkel (een cirkel met straal 1 rond de oorsprong) wordt gebruikt om sinus en cosinus te definiëren voor alle hoeken, niet alleen scherpe hoeken. Voor een punt (x, y) op de eenheidscirkel dat hoort bij een hoek α (gemeten vanaf de positieve x-as tegen de klok in), geldt x = cos(α) en y = sin(α).

De grafieken van y = sin(x) en y = cos(x) zijn periodieke golven. Ze hebben een amplitude (maximale uitwijking vanaf de evenwichtsstand), een periode (lengte van één volledige golf), een evenwichtsstand en kunnen een faseverschuiving hebben. De standaardperiode voor sin(x) en cos(x) is 2π radialen (of 360°).

Het oplossen van vergelijkingen zoals sin(x) = c, cos(x) = c of tan(x) = c. Hierbij moet rekening worden gehouden met de periodiciteit van de functies en de symmetrie op de eenheidscirkel, wat leidt tot meerdere oplossingen.

De sinusregel legt een verband tussen de zijden van een willekeurige driehoek en de sinussen van de tegenoverliggende hoeken. Het is handig als je twee hoeken en één zijde kent, of twee zijden en één tegenoverliggende hoek.

De cosinusregel is een generalisatie van de stelling van Pythagoras en legt een verband tussen de zijden van een willekeurige driehoek en de cosinus van één van de hoeken. Het is handig als je twee zijden en de ingesloten hoek kent, of alle drie de zijden.

De oppervlakte van een driehoek kan worden berekend als de helft van het product van twee zijden en de sinus van de ingesloten hoek. Dit is een alternatief voor de formule ½ × basis × hoogte.