Géométrie : Théorème de Pythagore, Théorème de Thalès, Trigonométrie et Transformations

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Sa réciproque permet de prouver qu'un triangle est rectangle si l'égalité est vérifiée.

Permet de calculer des longueurs ou de prouver que des droites sont parallèles. Il s'applique dans des configurations où deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles. La réciproque permet de prouver le parallélisme de droites si l'égalité des rapports est vérifiée et que les points sont alignés dans le même ordre.

Les relations trigonométriques lient les mesures des angles aigus d'un triangle rectangle aux longueurs de ses côtés. Pour un angle aigu donné :

Les transformations géométriques sont des applications qui transforment une figure en une autre. Les principales transformations étudiées sont des isométries, c'est-à-dire qu'elles conservent les longueurs, les angles et les aires.

Transformation qui associe à chaque point un point symétrique par rapport à une droite appelée axe de symétrie. L'axe est la médiatrice du segment reliant un point à son image.

Transformation qui associe à chaque point un point symétrique par rapport à un point appelé centre de symétrie. Le centre est le milieu du segment reliant un point à son image. C'est une rotation d'angle 180°.

Transformation qui associe à chaque point un point image par un glissement selon une direction, un sens et une longueur donnés par un vecteur. Chaque point se déplace de la même manière.

Transformation qui associe à chaque point un point image par un pivotement autour d'un point fixe (centre de rotation), d'un angle donné et dans un sens donné (horaire ou anti-horaire).