Grandeurs & géométrie / données
Géométrie et Mesures : Aires, Volumes, Angles et Formes
CM1 · CM2 · 6e
- ✓Identifier et nommer les figures planes et les solides usuels.
- ✓Calculer l'aire de figures simples (carré, rectangle, triangle rectangle) et le volume de pavés droits.
- ✓Utiliser les unités d'aire (cm², m²) et de volume (cm³, dm³, L) et effectuer des conversions simples.
- ✓Identifier, nommer, comparer et mesurer des angles.
- ✓Décrire et représenter des figures planes et des solides en utilisant le vocabulaire approprié.
Key concepts
L'aire est la mesure de la surface occupée par une figure plane. Elle s'exprime en unités de surface (mm², cm², m², etc.). Pour un rectangle, c'est le produit de sa longueur par sa largeur. Pour un carré, c'est le côté multiplié par lui-même. Pour un triangle rectangle, c'est la moitié de l'aire du rectangle formé par ses deux côtés perpendiculaires.
Le volume est la mesure de l'espace occupé par un solide. Il s'exprime en unités de volume (mm³, cm³, dm³, m³, etc.). Pour un pavé droit (ou parallélépipède rectangle), c'est le produit de sa longueur, sa largeur et sa hauteur. Un cube est un pavé droit dont toutes les arêtes ont la même longueur.
Les unités d'aire sont le millimètre carré (mm²), le centimètre carré (cm²), le décimètre carré (dm²), le mètre carré (m²), etc. Chaque unité est 100 fois plus grande que la précédente. Les unités de volume sont le millimètre cube (mm³), le centimètre cube (cm³), le décimètre cube (dm³), le mètre cube (m³), etc. Chaque unité est 1000 fois plus grande que la précédente. On utilise aussi le litre (L) pour les volumes de liquides (1 L = 1 dm³).
Un angle est une figure géométrique formée par deux demi-droites (les côtés de l'angle) qui partent du même point (le sommet de l'angle). On les mesure en degrés (°).\nAngle aigu : mesure entre 0° et 90°.\nAngle droit : mesure exactement 90°.\nAngle obtus : mesure entre 90° et 180°.\nAngle plat : mesure exactement 180°.
Triangles:\nTriangle quelconque : 3 côtés et 3 angles différents.\nTriangle isocèle : 2 côtés de même longueur, 2 angles de même mesure.\nTriangle équilatéral : 3 côtés de même longueur, 3 angles de 60°.\nTriangle rectangle : possède un angle droit (90°).\nQuadrilatères:\nCarré : 4 côtés de même longueur, 4 angles droits.\nRectangle : 4 angles droits, côtés opposés de même longueur.\nLosange : 4 côtés de même longueur, angles opposés égaux.\nParallélogramme : côtés opposés parallèles et de même longueur, angles opposés égaux.
Un cercle est l'ensemble de tous les points situés à la même distance d'un point fixe appelé le centre.\nCentre : le point central.\nRayon : segment reliant le centre à un point du cercle.\nDiamètre : segment reliant deux points du cercle en passant par le centre (longueur = 2 × rayon).\nCorde : segment reliant deux points du cercle.\nArc de cercle : portion du cercle.
Cube : 6 faces carrées, 12 arêtes, 8 sommets.\nPavé droit (ou parallélépipède rectangle) : 6 faces rectangulaires (ou carrées), 12 arêtes, 8 sommets.\nPyramide : base polygonale et faces latérales triangulaires se rejoignant en un sommet.\nCylindre : 2 bases circulaires parallèles et une surface latérale courbe.\nCône : 1 base circulaire et une surface latérale courbe se rejoignant en un sommet.\nSphère : surface de la boule.
Key facts to remember
- 1L'aire mesure une surface en unités carrées (cm², m²).
- 2Le volume mesure un espace en unités cubiques (cm³, m³).
- 31 L = 1 dm³.
- 4Un angle droit mesure 90°. Un angle aigu est plus petit, un angle obtus est plus grand.
- 5Un triangle équilatéral a 3 côtés égaux et 3 angles de 60°.
- 6Un carré est un rectangle et un losange particulier.
- 7Le diamètre d'un cercle est le double de son rayon (D = 2 × R).
- 8Un pavé droit a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Worked examples
Example 1
Calcule l'aire d'un terrain rectangulaire de 15,5 m de long et 8 m de large.
Answer
L'aire du terrain est de 124 m².
Example 2
Un aquarium a la forme d'un pavé droit. Sa longueur est de 60 cm, sa largeur de 30 cm et sa hauteur de 40 cm. Quel est son volume en cm³ ? Convertis ce volume en litres.
Answer
Le volume de l'aquarium est de 72000 cm³, soit 72 L.
Rappelle-toi que 1 dm³ = 1 L.
Example 3
Observe l'angle ci-dessous (imagine un angle de 45°).\n1. Quelle est la nature de cet angle (aigu, droit, obtus, plat) ?\n2. Estime sa mesure en degrés.\n3. Si sa mesure exacte est 45°, comment le nomme-t-on ?
Answer
1. Cet angle est un angle aigu.\n2. Sa mesure est d'environ 45°.\n3. On le nomme un angle aigu.
Pour mesurer précisément un angle, utilise un rapporteur en plaçant son centre sur le sommet de l'angle et un de ses côtés sur la graduation zéro.
Common mistakes
- ✗Confondre l'aire (surface) et le périmètre (longueur du contour).
- ✗Utiliser les mauvaises unités (par exemple, cm pour une aire au lieu de cm²).
- ✗Oublier de convertir les unités avant de faire un calcul (par exemple, mélanger des cm et des m dans un calcul de volume).
- ✗Mesurer un angle avec un rapporteur en lisant la mauvaise graduation (celle qui ne part pas de zéro).
- ✗Confondre les propriétés des quadrilatères (par exemple, penser qu'un losange a des angles droits).
Exam tips
- ★Lis attentivement l'énoncé pour identifier ce qui est demandé (aire, volume, type d'angle, etc.) et les unités attendues.
- ★Fais un schéma ou un dessin si la figure n'est pas donnée, cela aide à visualiser le problème.
- ★Écris toujours la formule avant de remplacer les valeurs, puis effectue le calcul et n'oublie pas l'unité finale.
- ★Pour les conversions d'unités, utilise un tableau de conversion si nécessaire (par exemple, pour les cm² en m² ou les cm³ en L).
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