Nombres & calculs

Nombres et Calculs : Les Nombres jusqu'à 1000, Addition, Soustraction et Multiplication

CP · CE1 · CE2

✓Lire, écrire et décomposer les nombres jusqu'à 1000.
✓Comprendre la valeur de position des chiffres (unités, dizaines, centaines).
✓Effectuer des additions et des soustractions posées avec des nombres jusqu'à 1000, avec et sans retenue.
✓Comprendre le sens de la multiplication et mémoriser les tables de multiplication usuelles.
✓Résoudre des problèmes simples impliquant ces opérations.

Key concepts

Les Nombres jusqu'à 1000 (Unités, Dizaines, Centaines)

Un nombre est composé de chiffres. Chaque chiffre a une valeur selon sa position : les unités, les dizaines et les centaines.\n- 1 unité = 1\n- 1 dizaine = 10 unités\n- 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités\nExemple : Dans le nombre 345, il y a 3 centaines, 4 dizaines et 5 unités. On peut l'écrire 300 + 40 + 5.

L'Addition

L'addition permet de regrouper des quantités, de les ajouter. Le signe de l'addition est '+'.\n- Addition sans retenue : On ajoute les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, etc.\n- Addition avec retenue : Quand la somme des chiffres d'une colonne est égale ou supérieure à 10, on écrit le chiffre des unités et on retient le chiffre des dizaines pour l'ajouter à la colonne suivante.

a + b = c (somme)

La Soustraction

La soustraction permet de calculer une différence, d'enlever une quantité. Le signe de la soustraction est '-'.\n- Soustraction sans retenue : On soustrait les unités des unités, les dizaines des dizaines, etc.\n- Soustraction avec retenue (méthode par compensation) : Si le chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on 'casse' une dizaine (ou centaine) en ajoutant 10 au chiffre du haut, et on compense en ajoutant 1 à la colonne suivante du chiffre du bas.

a - b = c (différence)

La Multiplication

La multiplication est une addition répétée. Par exemple, 3 x 4, c'est 3 + 3 + 3 + 3 (4 fois le nombre 3) ou 4 + 4 + 4 (3 fois le nombre 4). Le signe de la multiplication est 'x'.\n- Tables de multiplication : Il est important de connaître les tables par cœur pour calculer vite.\n- Multiplication posée : On multiplie chaque chiffre du nombre du haut par le chiffre du bas, en commençant par les unités.

a x b = c (produit)

Key facts to remember

1Les nombres sont construits avec des unités, des dizaines et des centaines.
21 dizaine = 10 unités ; 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités.
3L'addition sert à ajouter, la soustraction à enlever, la multiplication à répéter une addition.
4Pour les opérations posées, il faut toujours aligner les chiffres par colonne (unités, dizaines, centaines).
5Les retenues sont très importantes pour l'addition et la multiplication.
6Pour la soustraction, on utilise souvent la méthode par compensation (ajouter 10 en haut et 1 en bas).
7Connaître ses tables de multiplication par cœur est essentiel.
8Le zéro est un chiffre important : 100, c'est 1 centaine, 0 dizaine, 0 unité.

Worked examples

Example 1

Décompose le nombre 728 et indique la valeur de chaque chiffre.

ILe chiffre 8 est à la position des unités. Sa valeur est 8.

IILe chiffre 2 est à la position des dizaines. Sa valeur est 20.

IIILe chiffre 7 est à la position des centaines. Sa valeur est 700.

IVLa décomposition est : 728 = 700 + 20 + 8.

Answer

728 = 7 centaines + 2 dizaines + 8 unités = 700 + 20 + 8.

Example 2

Calcule 347 + 285 en posant l'opération.

I1. On aligne les chiffres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines.\n ```\n 347\n + 285\n -----\n ```

II2. On commence par les unités : 7 + 5 = 12. On écrit 2 sous les unités et on retient 1 dizaine (on l'écrit au-dessus de la colonne des dizaines).\n ```\n ¹\n 347\n + 285\n -----\n 2\n ```

III3. On continue avec les dizaines : 4 + 8 + 1 (la retenue) = 13. On écrit 3 sous les dizaines et on retient 1 centaine (on l'écrit au-dessus de la colonne des centaines).\n ```\n ¹ ¹\n 347\n + 285\n -----\n 32\n ```

IV4. On termine avec les centaines : 3 + 2 + 1 (la retenue) = 6. On écrit 6 sous les centaines.\n ```\n ¹ ¹\n 347\n + 285\n -----\n 632\n ```

Answer

347 + 285 = 632.

N'oublie pas d'ajouter les retenues !

Example 3

Calcule 534 - 178 en posant l'opération.

I1. On aligne les chiffres : unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines.\n ```\n 534\n - 178\n -----\n ```

II2. On commence par les unités : 4 - 8. C'est impossible. On ajoute 10 à 4 (cela fait 14) et on ajoute 1 à la dizaine du bas (7 devient 8).\n ```\n 53¹4\n - 1⁸78\n -----\n ```

III3. On calcule 14 - 8 = 6. On écrit 6 sous les unités.\n ```\n 53¹4\n - 1⁸78\n -----\n 6\n ```

IV4. On continue avec les dizaines : 3 - 8 (car 7 est devenu 8). C'est impossible. On ajoute 10 à 3 (cela fait 13) et on ajoute 1 à la centaine du bas (1 devient 2).\n ```\n ⁵¹3¹4\n - ²1⁸78\n -----\n 6\n ```

V5. On calcule 13 - 8 = 5. On écrit 5 sous les dizaines.\n ```\n ⁵¹3¹4\n - ²1⁸78\n -----\n 56\n ```

VI6. On termine avec les centaines : 5 - 2 (car 1 est devenu 2). On calcule 5 - 2 = 3. On écrit 3 sous les centaines.\n ```\n ⁵¹3¹4\n - ²1⁸78\n -----\n 356\n ```

Answer

534 - 178 = 356.

La méthode par compensation est très utilisée en France.

Example 4

Calcule 123 x 4 en posant l'opération.

I1. On aligne le multiplicateur sous les unités du nombre du haut.\n ```\n 123\n x 4\n -----\n ```

II2. On commence par multiplier les unités : 4 x 3 = 12. On écrit 2 sous les unités et on retient 1 dizaine.\n ```\n ¹\n 123\n x 4\n -----\n 2\n ```

III3. On multiplie les dizaines : 4 x 2 = 8. On ajoute la retenue : 8 + 1 = 9. On écrit 9 sous les dizaines.\n ```\n ¹\n 123\n x 4\n -----\n 92\n ```

IV4. On multiplie les centaines : 4 x 1 = 4. On écrit 4 sous les centaines.\n ```\n ¹\n 123\n x 4\n -----\n 492\n ```

Answer

123 x 4 = 492.

Pense à bien mémoriser tes tables de multiplication !

Common mistakes

✗Ne pas aligner correctement les chiffres lors des opérations posées.
✗Oublier d'ajouter les retenues en addition ou multiplication.
✗Oublier de compenser (ajouter 1 à la colonne suivante du bas) lors des soustractions avec emprunt.
✗Confondre le sens des opérations (par exemple, utiliser l'addition au lieu de la soustraction dans un problème).
✗Ne pas connaître suffisamment bien les tables de multiplication, ce qui ralentit les calculs.

Exam tips

★Prends le temps de bien lire la question pour comprendre quelle opération utiliser.
★Pour les opérations posées, utilise une règle pour bien aligner tes chiffres.
★Vérifie tes calculs, surtout les retenues et les compensations.
★Entraîne-toi régulièrement à faire du calcul mental et à réciter tes tables de multiplication.

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