Körper und Wahrscheinlichkeit

Ein Prisma ist ein Körper mit zwei parallelen und kongruenten Grundflächen (G) und rechteckigen Seitenflächen. Ein Zylinder ist ein spezielles Prisma mit kreisförmigen Grundflächen. Das Volumen (V) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt, während die Oberfläche (O) die Gesamtfläche aller Begrenzungsflächen ist. Die Mantelfläche (M) ist die Summe der Flächen der Seitenflächen.

Eine Pyramide hat eine Grundfläche (G) und dreieckige Seitenflächen, die sich in einer Spitze treffen. Ein Kegel ist eine spezielle Pyramide mit einer kreisförmigen Grundfläche. Bei Pyramiden und Kegeln ist das Volumen ein Drittel des Volumens eines Prismas oder Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. Die Mantelfläche (M) eines Kegels hängt von Radius (r) und Mantellinie (s) ab.

Eine Kugel ist ein perfekt runder dreidimensionaler Körper, bei dem alle Punkte auf der Oberfläche den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben. Dieser Abstand wird als Radius (r) bezeichnet.

Ein Zufallsexperiment ist ein Vorgang, dessen Ergebnis nicht vorhersehbar ist. Ein Ergebnis (ω) ist ein möglicher Ausgang des Experiments. Die Menge aller möglichen Ergebnisse ist die Ergebnismenge (Ω). Ein Ereignis (E) ist eine Teilmenge der Ergebnismenge. Bei einem Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses E wird berechnet als das Verhältnis der Anzahl der günstigen Ergebnisse zur Anzahl aller möglichen Ergebnisse.

Baumdiagramme werden verwendet, um die Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten von mehrstufigen Zufallsexperimenten übersichtlich darzustellen. Die Pfadregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Pfades (einer Abfolge von Ergebnissen) das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang dieses Pfades ist. Die Summenregel besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das aus mehreren Pfaden besteht, die Summe der Wahrscheinlichkeiten dieser Pfade ist, wenn die Pfade disjunkt sind.

Kombinatorik befasst sich mit dem Zählen von Anordnungen oder Auswahlen. Eine Permutation ist eine Anordnung von Elementen, bei der die Reihenfolge wichtig ist. Eine Kombination ist eine Auswahl von Elementen, bei der die Reihenfolge nicht wichtig ist. 'n!' (n Fakultät) ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von 1 bis n.