Expressões Algébricas, Equações e Sistemas de Equações Lineares

Uma variável é um símbolo, geralmente uma letra (como x, y, a, b), que representa um valor desconhecido ou um valor que pode variar. Ela é fundamental na álgebra para generalizar relações matemáticas.

Uma expressão algébrica é uma combinação de números, variáveis e operações matemáticas (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação). Ela não possui um sinal de igualdade.

Um termo algébrico é uma parte de uma expressão algébrica, composta por um coeficiente (parte numérica) e uma parte literal (variáveis com seus expoentes). Por exemplo, em '3x²', '3' é o coeficiente e 'x²' é a parte literal.

Termos semelhantes são termos algébricos que possuem a mesma parte literal, ou seja, as mesmas variáveis com os mesmos expoentes. Apenas os coeficientes podem ser diferentes. Por exemplo, '5x' e '-2x' são termos semelhantes.

Simplificar uma expressão algébrica significa combiná-la em uma forma mais concisa, agrupando e operando os termos semelhantes. Isso é feito somando ou subtraindo os coeficientes dos termos semelhantes e mantendo a parte literal.

Uma equação é uma sentença matemática que expressa uma igualdade entre duas expressões algébricas. Ela contém um sinal de igualdade (=) e pelo menos uma variável (incógnita) cujo valor se deseja descobrir.

Uma equação linear é uma equação onde a maior potência da variável é 1. Ela pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde 'a' e 'b' são números reais (com a ≠ 0) e 'x' é a variável.

A raiz ou solução de uma equação é o valor numérico da variável que torna a igualdade verdadeira. Encontrar a raiz significa resolver a equação.

Para resolver equações, aplicamos os princípios de equivalência: o Princípio Aditivo (podemos somar ou subtrair o mesmo número em ambos os lados da equação sem alterar a igualdade) e o Princípio Multiplicativo (podemos multiplicar ou dividir ambos os lados da equação pelo mesmo número diferente de zero sem alterar a igualdade).

Um sistema de equações lineares é um conjunto de duas ou mais equações lineares que devem ser satisfeitas simultaneamente. O objetivo é encontrar os valores das variáveis que satisfazem todas as equações do sistema.

Consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir a expressão resultante na outra equação. Isso transforma o sistema em uma única equação com uma variável, que pode ser resolvida.

Consiste em somar as duas equações do sistema de forma que uma das variáveis seja eliminada. Para isso, pode ser necessário multiplicar uma ou ambas as equações por um número para que os coeficientes de uma das variáveis se tornem opostos.